摘 要:本文研究了连续和离散线性系统的优化及鲁棒控制。在控制、Kalman-Yakubovic -Popov (KYP)引理、近似匹配模型理论及离散系统相关知识的基础上提出了连续线性系统和离散线性系统的控制器设计方法。

针对连续线性系统，本文给出了两种频域中的控制器设计方法。一种是利用KYP引理将频域分为三大频段，再根据给出的匹配模型实现将中高频段控制器优化设计问题转化为其参数组成的线性矩阵不等式的求解问题。此方法适用于控制系统对各个频段都有具体设计要求的情形。另一种是基于生产实际对稳定裕度的要求来设计系统在整个频域内的控制器，此方法利用KYP引理将稳定裕度的条件转化到状态空间法中来完成控制器的设计。此方法无需匹配模型，可避免不同频段间控制器的转换。

针对离散线性控制系统，本文给出了数字控制器的两种设计方法。一种是利用KYP引理及近似匹配模型将域按照系统频率与采样周期的乘积进行区间划分，可再针对每一个区域将控制器设计问题转化为一个凸优化求解问题。此方法提高了控制系统对于系统频率及采样时间各自取值的鲁棒性，使所设计的数字控制器具有更合适的应用范围。另一种是为应对快速采样系统而提出的域内离散化控制器的设计方法。由于域内控制规律的表达形式与频域内的表达形式相同，故连续线性控制系统中的控制器设计方法便可应用到域内实现数字控制器的设计。此方法使得控制系统在采样时间趋于零或较大时，都可有较为理想的输出性能，即对采样周期的取值有很强的鲁棒性。

针对两类系统分别给出了仿真实例来验证所提方法及定理、推论的有效性和适用性。

关键词：连续线性系统；离散线性系统；控制；KYP引理；近似模型匹配

目录

摘要

abstract

第1章 绪论-1

1.1 课题研究意义-1

1.2 鲁棒控制的国内外研究发展-1

1.3 控制和KYP引理-2

1.3.1 控制理论-2

1.3.2 KYP引理-3

1.4 本文主要工作-3

1.5 本章小结-4

第2章 中、高频段PID控制器优化设计-5

2.1模型匹配及频域中的KYP引理-5

2.1.1 近似模型匹配-5

2.1.2 GKYP引理在频域中的应用-5

2.2 主要结果-5

2.3 数值仿真-8

2.3.1控制对象-8

2.3.2 PID控制器设计-9

2.4 本章小结-11

第3章 线性系统频域内PID控制器综合设计-13

3.1 频域分析和状态空间转化-13

3.1.1 KYP引理不等式与稳定裕度的转化-13

3.1.2 预备知识-13

3.2 主要结果-13

3.2.1 不等式组参数确定-13

3.2.2 不等式组的求解-14

3.3 数值仿真-15

3.3.1 控制对象-15

3.3.2 PID控制器设计-16

3.4 本章小结-16

第4章 线性离散系统Z域分析及控制器设计-17

4.1离散系统Z域分析-17

4.1.1 离散系统模型-17

4.1.2 状态空间表达式-17

4.2 主要结果-17

4.3 数值仿真-21

4.4 本章小结-23

第5章 线性离散系统的域分析及控制器设计-25

5.1 预备知识-25

5.1.1 变换-25

5.1.2 域内GKYP引理-25

5.2 主要结果-25

5.3 实验仿真-28

5.4 本章小结-29

第6章 结论与展望-31

6.1 结论-31

6.2 不足之处及未来展望-31

参考文献-33

致  谢-35