摘要：图像修补是图像处理研究课题的一项非常重要的内容。大量不同算法可以用于图像修补任务，而基于泊松偏微分方程的图像修补方法是一种算法复杂程度适中、实现简便并且效果优异的方法。基于泊松偏微分方程，可以无缝地将两幅图像有机融合到一起。对该方法的掌握和熟练运用可以解决大量相关图像处理任务，具有重要的应用价值意义。

本文讨论了一种基于泊松偏微分方程的图像修补方法。首先，把泊松方程应用到图像修补上，得到基于泊松方程的图像修补模型。进而，对待修补图像进行分解，对结构图像强化其结构信息以改善修补结果。然后，对其应用拉普拉斯算子，使要修复的图像和其补丁边缘的拉普拉斯算子一致。最后，对拉普拉斯场使用基于采样复制的方法修补，得到拉普拉斯场的修补结果，使用泊松方程对其进行重建。通过实验仿真验证表明用本文所描述的方法对图像进行修补可以达到比较理想的效果。

关键词：图像修补；泊松偏微分方程；拉普拉斯算子

目录

摘要

ABSTRACT

引言-1

1　绪论-2

1.1　数字图像修补技术简介-2

1.2　国内外研究现状-3

1.3 本文工作-4

2　数字图像修补理论与基本方法-6

2.1　图像修复三大原则-6

2.2　图像修复效果评判标准-7

2.3　基于偏微分方程的图像修复方法-8

2.3.1　全变分模型-8

2.3.2　BSCB 图像修复模型-8

3　基于泊松方程的图像修补算法-9

3.1　基本知识-9

3.1.1　拉普拉斯算子-9

3.1.2　泊松方程-9

3.1.3　边界条件和解的唯一性-9

3.2　方法简介-10

3.3 由泊松解引导插值-11

3.4 泊松方程离散求解-12

3.5 梯度导入与混合-13

3.6 仿真结果-14

4　总结-16

4.1 小结-16

4.2　展望-16

致谢-18

参考文献-19

附录-20