摘 要:自然界中不同种群之间存在着一种非常有趣的既有依存、又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生，典型生态学上称种群甲为食饵（Prey），种群乙为捕食者（Predator）,二者共处组成食饵 – 捕食者系统（简称P-P系统）.对于食饵-捕食者系统，近百年来许多数学家和生态学家已经做过许多方面的深入的研究，建立了一系列的模型，本论文研究具有反馈控制的Volterra食饵-捕食者模型，通过建立相应的模型，改变控制变量，得到系统持久性和稳定性的充分条件和在特殊条件下一种群灭绝而另一种群持久的现象，然后通过数值模拟和仿真，利用matlab验证所建模型的存在性、稳定性和持久性.本文利用的微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起到了非常重要的作用，它从数学的角度解释种群间及种群与环境间的动力学行为，从而使人们对某些种群之间以及种群与环境之间的相互作用进行有目的地控制.

关键词：Volterra食饵-捕食者模型；反馈控制；无穷时滞

目录

摘要

ABSTRACT

第1章 引言-1

  1.1 Volterra 食饵-捕食者模型-1

  1.2 Volterra 食饵-捕食者模型的历史和研究现状-1

  1.3 本文的研究内容-3

第二章 具有反馈控制的两种群的捕食者-食饵模型-5

  2.1 模型的描述-5

  2.2 系统的有界性-7

  2.3 系统的持久性-7

  2.4 系统的灭绝性-7

  2.5 系统的全局稳定性-8

  2.6 例子和模拟-8

第三章 具有反馈控制和无穷时滞的两种群的捕食者-食饵系统-13

  3.1 模型的描述和预备知识-13

  3.2 系统的有界性-14

  3.3 系统的持久性-14

  3.4 系统的稳定性-15

  3.5 例子和数值模拟-15

第4章 总结与讨论-19

  4.1 结论-19

  4.2 不足之处及未来展望-19

参考文献-20

致  谢-21