摘 要:小波的分析与应用是一个新兴的研究领域，尤其是在图像分析和信号处理方面.它给许多相关领域带来了崭新的思想，提供了强有力的工具，在科技界引起了广泛的关注和高度的重视.小波的多分辨率分析拥有很好的时间域和频率域局部化特性，它在高频部分具有偏高的时间分辨率和偏低的频率分辨率，所以非常适用于二维图像信号这类型的非平稳、易突变信号的处理，可见它在图像分析领域中的重要性.基于多尺度分析和尺度函数和小波函数很好的分析特性和计算特性，充分利用这些特性可以算出求积公式.这种数值分析小波方法最近得到人们的很大的关注.

作为一种重要的方法，小波分析方法在很多领域虽然得到了应用，但它的困难点就在于没有解析表达式.本文提到了两种数值算法来近似逼近daubechies小波：Cascade算法和特征值算法，它们可以很方便地近似计算小波。 Cascade算法主要利用尺度系数和函数值之间的关系及重构算法。特征值算法利用尺度函数满足的尺度关系和特征值幂法求解。我们利用Matlab和Visual studio软件编写程序并画出小波图象，实验证明了两种算法的有效性.

关键词：小波；Cascade算法；特征值算法；Matlab

目 录

摘 要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1 课题背景-1

1.2国内外小波的研究-1

第2章 Cascade算法-5

2.1 理论基础-5

2.2 算法描述-5

2.2.1构造算法-5

2.2.2 Cascade算法描述-6

2.3 数值例子-8

第3章 特征值算法-11

3.1 理论基础-11

3.2 特征值幂法-11

3.3 数值例子-12

第4章 结论与展望-15

4.1结论-15

4.2不足之处及未来展望-15

参考文献-16

致  谢-17

附录： 程序-18