摘 要:本文通过将热传导过程中的强度及其热传递与图像像素值相关联，提出了一种基于热传导方程的模糊图像复原处理方法.

本文首先介绍了图像复原的概念及现状，并给出一类热传导方程，并将其与图像上的像素值相对应，使得图像处理能够采用数值方法进行模拟.在推导过程中我们发现起始时刻的热值对热方程的影响不是很大，并且推导出了该类热传导方程的迭代解并给出了该解的收敛性结果.

紧接着，本文通过Matlab软件给出了两个数值试验，来观察迭代方法是否能够起到很好的模糊图像恢复的作用.从数值的结果来看，本文所提出的方法还是能比较好地起到恢复的作用.

最后本文通过Matlab软件对两幅经典灰度图像‘carmeraman’、‘lena’进行了图像恢复试验.通过图像视觉上的对比和图像相对误差的比较，试验结果表明本文所提出的模糊图像处理方法的有效性.

关键词：热传导方程；Matlab；图像复原；模糊图像；迭代方法

目 录

摘 要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1课题研究的目的和意义-1

1.2课题研究的背景-1

1.3课题研究主要方法-2

第2章 模型建立及求解-3

2.1 一类二维热传导方程及其迭代解法-3

2.1.1 热传导方程分析-3

2.1.2 热传导方程的解及其收敛性证明-4

2.2图像的模糊处理-6

第3章 数值试验-7

3.1数值试验1（离散数值）-7

3.2数值试验2（连续函数）-8

第4章 模糊图像处理实例-11

4.1 carmeraman图像模糊及迭代处理-11

4.1 lena图像模糊及迭代处理-13

第5章 结论与展望-15

参考文献-16

致  谢-17