摘 要:本文以线性代数为基础，通过线性代数中的概念和运算方法引出群论和群的表示理论；并以它们作为工具，可以对物理学中的对称性质问题进行研究和描述.

物理学中的两个基本问题是关于自然界的基本构成和根本规律的问题.事物的多样性蕴涵着统一性，而且这些统一的规律也具有某些不变性.物理学将运动规律的不变性称为对称性.

关键词： 线性代数；群论；对称性；守恒律

目 录

摘 要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1 对称性和守恒定律-1

1.2 群论与对称性-1

第2章 线性代数基础-3

2.1 矢量、空间和坐标系-3

2.2 线性变换和矩阵及其运算-3

2.3 逆变换-4

2.4 坐标变换和相似变换-4

2.5 矢量的线性无关-5

2.6 复数共轭矩阵，转置矩阵和厄米共轭矩阵-5

2.7 正交坐标系-5

2.8 幺正变换，厄米变换-5

2.9 子空间-5

2.10 本征值和本征矢量-5

第3章 群的基本理论-7

3.1 群的定义-7

3.2 阿贝尔群，子群-7

3.3 群的同态与同构-7

第4章 群表示理论-9

4.1 群的线性表示-9

4.2 等价表示-9

4.3 可约表示-9

第5章 对称性-11

5.1 对称性的介绍-11

5.2 平移、旋转和反射-11

5.3 平面刚体运动群-12

5.4 平面正交群-13

第6章 群理论的应用-15

6.1 对称性和守恒定律-15

第7章 展望-17

参考文献-19

致  谢-21