摘要：通过运用无穷远元素在有关共点线、共线点、调和分割等方面的应用，以及利用无穷远点、无穷远直线与二次曲线的关系探究二次曲线的一些性质，进一步揭示射影几何、仿射几何、欧氏几何、解析几何之间的内在联系。

关键词：无穷远元素；共线点；共点线；调和分割；二次曲线

Abstrac：This thesis is to explain the application of the infinite far element in three points in one straight line, three straight lines through one point and harmonic cutting, obtain a simple method to categorize curves of second degree by means of infinite far straight line, and discover the interior connections between elementary geometry and analytic geometry and projective geometry.

Key words：infinitive far element; three points in one straight line; three straight lines through a common point; harmonic cutting; curves of second degree

无穷远元素是高等几何中的一个重要概念，高等几何引入了无穷远元素后，欧氏平面拓广成为仿射平面，再进一步拓广成为射影平面，欧氏空间的结构被改变，同时也改变了欧氏几何只研究现实的空间形式和关系的局限性，几何观点得到了提高，使高等几何课程有了其显著的独立性，因而处理某些几何问题的手段比初等几何更具有灵活性和巧妙性，有利于深刻理解问题，提高推广问题的能力，用较高的几何观点加深对中学几何教材的理解，提高在中学几何教学中处理课内和课外产生的问题的能力，因而对初等几何教学有着非常重要的指导作用。本文通过无穷远元素在有关共点线、共线点、调和分割等方面的应用，以及利用无穷远点、无穷远直线与二次曲线的关系探究二次曲线的一些性质，进一步揭示了射影几何、仿射几何、欧氏几何、解析几何之间的内在联系。