摘要:本文由一道数学竞赛题引出猜想，用构造法；数学归纳法；柯西不等式等方法对猜想进行证明；利用此猜想展开拓展，解决其他类似不等式题和其他数学竞赛题，并探讨在中学不等式教学中的一些应用。

关键词：不等式竞赛题； 构造法； 数学归纳法； 柯西不等式； 凹凸函数； 应用。

Abstract:This question leads to the conjecture a math contest, With the construction method；induction; Cauchy inequality and other methods of proof to proof the conjecture; Use the conjecture to start the expand, Solve other similar problems and other mathematical competition problems, and explore some applications in the Inequality teaching.

Keywords: Inequality Problems in Competition; Construction method；Mathematical induction; Cauchy inequality; Convex function；Applications.

　　随着以高等数学为知识背景的不等式综合题在国内国际数学竞赛题中频繁出现，并且常常充当压轴题的角色，经研究发现，以高等数学知识为条件的前提下，此类问题呈现出以下特点：

　　1.在知识层面上，或以函数知识为载体，研究相关函数的不同性质，或以数列知识为依托,研究无穷级数的敛散性。

　　2.在方法层面上，证明题重点考察迭代法，放缩法，数学归纳法等重要证明方法和技巧。

　　3.在新教材层面上，随着导数等新增内容进入高中数学，从而各种不同新颖的不等式竞赛题也逐渐在各种竞赛题中出现，并且逐渐成为焦点，为此类问题注入活力。

　　通过查阅文献，一道数学竞赛题引起了我的兴趣，通过探讨，研究，对此数学竞赛题展开联想与推广。