摘要:利用换元法（第一或第二）或分部积分公式等其他常见手法计算实积分，对一些被积函数很复杂的积分来说其计算过程是相当繁琐的，甚至于无能为力.本文利用复变函数中的留数理论这一工具，对形式复杂的被积函数的进行分类，从而来解决一些很复杂的实积分的计算问题.当然利用留数计算积分有其一定的局限性，不可能应用它来解决所有的复杂积分的计算问题.我们将对积分的形式进行分类，利用留数求某几种特殊形式的定积分的值.本课题重点解决形如和的积分，其中被积函数在实轴上有奇点的情形.

关键词 留数；一级极点；实积分；洛朗级数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究的背景-1

1.2 研究的目的和意义-1

2 预备知识-2

2.1 洛朗级数-2

2.2 孤立奇点-2

2.3 留数及留数基本定理-2

3 留数在实积分计算中的应用-6

3.1 三角积分-4

3.2 有理函数的积分-6

3.3 Fourier积分变换-7

3.4 实轴上有一级极点的积分与的主值-10

3.5 Fresnel积分-12

3.6 积分-13

结论-15

致谢-16

参考文献-17