摘要：我们在自然界中经常会遇到许多看似无法预测的随机的运动状态，但是其内在并不完全是随机的、无序的。例如，复杂多变的天气，千奇百怪的云彩，波澜汹涌的洪水，瞬息万变的股市，生命现象及人类的寿命，在它们瞬息万变的背后都藏有一些普通的规律，其实，这些都是混沌。混沌理论的出现，可能标志着人类历史上又一次里程碑式的科学发现，也反映出了一个整体的、复杂的、更具体和真实的世界。

    自20世纪90年代以来，在我们迄今为止基本上所有类别的学科中，混沌都是广泛使用的。在过去的20年中，虽然在混沌学的基本理论有了长足的进步，但还没有取得突破，有许多问题没有解决。因此，主要还是用数值法来对混沌进行研究及应用。我们可以通过对时间序列的相空间重构的方法，来对系统的发展进行预测。

关键词：混沌；非线性；相空间；重构；时间序列

目录

摘要

ABSTRACT

引言-1

1 混沌理论及其应用研究-2

1.1 混沌的基本概念-2

1.1.1 与混沌理论有关的定义-2

1.1.2 混沌运动的基本性质-3

1.2 混沌时间序列-4

2 混沌时间序列相空间重构参数的选取-5

2.1 相空间重构及有关定理-5

2.2 延迟时间对相空间重构的影响-6

2.3 时间延迟的选取-6

2.3.1 平均位移法的基本原理-6

2.3.2 算法的改进-7

2.3.3 数据测试-8

2.4 嵌入维数的选取-8

2.5 最佳延迟时间间隔以及嵌入维数的选择-9

2.5.1 重构展开 -- 虚假邻点法-9

2.5.2 预测误差最小法-9

3 混沌时间序列相空间重构方法-10

3.1 相空间重构的主要方法-10

3.1.1 伪最近邻点法-10

3.1.2 奇异值分解法-10

3.1.3 自相关和互信息法-10

3.2 两种实用的相空间重构方法-11

3.2.1 第一种可行的相空间重构方法-11

3.2.2 另一种可行的相空间重构方法-13

3.3 本章小结-14

4 算法-15

4.1 G-P算法-15

5 总结-16

致谢-17

参考文献-18

附录-19