摘要:辅助函数是一种重要的数学工具，构造辅助函数是一种重要的数学思想.通过构造辅助函数，可以解决数学问题中众多难题，从而达到事半功倍的效果.近年来,有关不等式的题目愈来愈多地出现在各级数学竞赛、高考中，也是竞赛、高考中热门话题之一.辅助函数的构造是我们解决问题的重要工具，对它的研究从没中断过，众多数学工作者对辅助函数的构造做了很多研究，也取得了很多学术成果.

本文从构造辅助函数的基本概念入手，主要研究辅助函数的构造方法，例如原函数法、解微分方程法、参数变易法、待定系数法、积分法和向量法等；以及辅助函数在绝对值不等式、 三角函数不等式、数列不等式、指数和对数型不等式等问题中的应用；辅助函数的应用还体现在其它数学问题中，本文也对此进行了简单的探讨.

关键词 辅助函数；原函数法；参数变易法

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1研究意义、目的-1

1.2研究现状-1

1.3主要解决问题-2

2辅助函数的构造方法-3

2.1原函数法-3

2.2解微分方程法-6

2.3参数变易法-6

2.4利用几何意义构造辅助函数-7

2.5变形法-8

2.6常数值法-9

2.7小结-10

3辅助函数在解决不等式问题中的应用-11

3.1绝对值不等式-11

3.2三角函数不等式-12

3.3指数和对数型不等式-12

3.4积分不等式-12

3.5小结-13

4辅助函数在其它解题中的应用-14

4.1辅助函数在导数问题中的应用-14

4.2辅助函数在求极限中的应用-15

4.3辅助函数在证明方程根存在性问题中的应用-15

4.4小结-16

结论-17

致谢-18

参考文献-19