摘要：在复数域上给出欧拉公式的六种证明；举例说明欧拉公式在高等数学中的几类应用。

关键词：欧拉公式; 极限法；指数函数积分法；复数幂级数； 

Abstract: This paper presents six proofs of Euler's formula  in the complex field, and shows several applications of Euler's formula in higher mathematics.

Key words: Euler's formula; limit method; an exponential function integral method; complex power series

欧拉是十八世纪最杰出的最多产的数学家之一，留下了数不胜数的以其名字命名的公式。本文关注的欧拉公式，在复数域中它把指数函数联系在一起。特别当时,欧拉公式便写成了，这个等式将最富有特色的五个数绝妙的联系在一起，“是实数的基本单位，是虚数的基本单位，是唯一的中性数，他们都具有独特的地位，都具有代表性。源于代数，源于几何，源于分析，与在超越数之中独具特色。这五个数看来是互不相关的数，居然和谐的统一在一个式子中。”[2]公式成为人们公认的优美公式，被视为数学美一个象征。这充分揭示了数学美的统一性、简洁性、奇异性等美学特性，了解这些丰富的数学文化内容，对于通过高等数学学习提高大学生的综素质、提高数学教育质量具有重要意义。