摘要：功率谱是信号在各个频率上的能量分布，是研究分析信号的一个重要信息。功率谱估计是为了用有限的数据样本来估计信号的功率谱，依据估计结果可以从信号样本中提取出有用信号，并过滤去除噪声。

    功率谱估计的方法主要有两大类：经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计的物理意义明确，基于傅里叶变换的这类方法直接联系了信号的时域特征与频域特征。它们计算速度相对较快，同时对大部分的信号都能得到较为有效的分析结果。但是，因其对未知信号的零值假设与实际相距甚远，所以偏差较大。同时，估计值的标准差也较大。所以在大部分要求高精度的场合，经典谱估计并不适用。现代谱估计则是基于概率统计的估计方法。首先根据经验假设参数模型，再用得到的数据样本进行估计模型所需参数。这样的方法好处是精度高，但是计算较为复杂，而且模型的针对性较强。常用的参数模型有自回归(AR)模型，自回归滑动平均(ARMA)模型和滑动平均(MA)模型。其中，因为AR模型的计算有着较为成熟的简化方法，MA模型计算复杂，且AR模型和MA模型间可以相互转化，所以AR模型应用最为广泛。而在基于尤拉沃克方程的上述三种参数模型外，还有一些其他参数模型，从不同的角度进行建模，因而得到的模型性能也不相同，例如普朗尼方法就对正弦信号有着极高的分辨率。

    本文对功率谱估计方法进行归纳，主要介绍经典谱估计中的周期法和自相关法，现代谱估计中的AR模型。对于现代谱估计中其他的模型进行简要的介绍。并对经典谱估计和现代谱估计进行对比，从而得到各自适应的应用场合。

关键词：功率谱估计；周期图法；自相关法；自回归模型

目录

摘要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1研究内容和意义-1

1.2功率谱估计发展概述-1

1.3 文章结构-2

第2章 经典谱估计-3

2.1经典谱估计简介-3

2.2周期图法-3

2.2.1周期图法-3

2.2.2平均周期图法-3

2.3自相关法-4

2.3.1维纳辛钦定理-4

2.3.2自相关法-4

2.3.3平滑周期图-5

2.4经典谱估计特点-5

2.5经典谱估计的MATLAB仿真-5

第3章 现代谱估计-9

3.1现代谱估计简介-9

3.2模型间关系-9

3.3自回归(AR)模型-9

3.3.1时间序列模型定义-9

3.3.2自回归过程功率谱密度-10

3.3.3模型参数与自相关函数的关系（尤拉沃克方程）-11

3.4参数算法-11

3.4.1列文森算法(自相关法)-11

3.4.2格型滤波器-16

3.4.3伯格算法-16

3.4.4其他算法-18

3.4.5阶数的确定-19

3.5自回归模型对数据的延拓-20

3.6噪声对自回归(AR)模型的影响-21

3.7现代谱估计的MATLAB仿真-21

第4章 经典谱估计与现代谱估计性能比较-25

4.1 经典谱估计与现代谱估计性能比较-25

4.1.1经典谱估计性能-25

4.1.2自回归(AR)谱估计质量-28

4.2经典谱估计和现代谱估计MATLAB仿真-29

4.2.1仿真图形用户界面建立-29

4.2.2仿真对比-31

第5章 结论与展望-35

5.1 结论-35

5.2 不足之处及未来展望-35

参考文献-36

致  谢-37