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浅谈微积分思想.doc

资料分类:理工论文 VIP会员(刘教授)分享原创毕业论文参考材料更新时间:14-02-19
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摘要:本文通过简单介绍微积分思想的发展历程,重点且详细的来论述微积分思想的内容,有极限思想、导数思想、微分思想与积分思想.并对微积分思想在各个领域的影响进行简单的认识,以此来感受微积分思想的无穷魅力.微积分思想是推动整个世界文明进程的强大引擎,也是世界近代科学的开端.

关键词:微积分思想;发展历程;内容;影响

 

Abstract:This paper introduces the development course of calculus thought ,focused and detailed to discuss  the contents of calculus thought . They are limit thought、derivative thinking、differential method and the integral thought . On the differential calculus thought in each field effect are simple understanding, to feel the charm of calculus thought. Calculus is the impetus entire world civilization 's powerful engine, but also the world modern science beginning.

Key words: calculus thought; development process; content; influence

 

微积分思想的发展历程

  微积分思想可以追溯到久远的古代,从两千多年前一直到中世纪,东西方不断有人试图用某种分割的策略解决像计算面积和求切线这样的问题.但是,这种方法必须面对如何分割和分割到什么程度的问题,也就是人们后来才意识到的难以捉摸的“无穷小”量和“极限”过程的问题.人们经历了漫长的岁月也终究未能取得突破.最后,牛顿和莱布尼兹这两位先驱在前人工作的基础上创立了微分法和积分法,并且发现它们是一种对立统一的方法(这种对立统一表现为微积分“基本定理”),再经伯努利兄弟和欧拉的改进、扩展和提高,上升到了分析学的高度.早期的微积分由于缺乏可靠的基础,很快陷入深重的危机之中.随后登上历史舞台的数学大师柯西、黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯等解除了这次危机,赋予了微积分特别的严格性和精确性。然而,随着应用的扩大和深化,各种复杂和深奥的问题层出不穷,不断在分析学界引起混乱,导致微积分再度走向危机.到这时,数学家们发现,严格性与精确性其实只解决了逻辑推理本身这个基础问题,而逻辑推理所依存的理论基础才是更根本也更难解决的问题.最终,当现代数学天才康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格把严格性与精确性同集合论与艰深的实数理论结合起来以后,创建微积分的过程才终于到达终点.

 

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