摘要:本文通过应用(G′/G)展开法成功获得了(2+1)维ZK方程的多个精确解,如光滑的孤波解,脉冲波解,扭子波解,爆破波解,周期波解等.并利用数学软件Maple绘出了几个典型的行波解的三维及二维波形图.

关键词:(G′/G)展开法;精确解;(2+1)维ZK方程;齐次平衡法

　　　近年来,非线性问题,尤其是非线性数学物理方程精确解的求法已成为数学物理学界关注的焦点,求更多新的精确解具有重要的使用价值.非线性发展方程的孤波解,脉冲波解,扭子波解,爆破波解,周期波解等特解结构的研究也推动了孤立子理论的发展.其中ZK方程是非线性色散介质中长波单向传播的模型方程,作为KdV方程的,合适的替代模型,大量出现在双温热传导,岩石裂缝中的渗流等数学物理问题中.因此,求ZK方程的精确解很有意义.

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 引言 -1

1.1研究意义-1

1.2研究现状-1

第二章 方法简介-3

第三章 ZK方程的精确解-5

3.1 精确的行波解-5

3.2 图形分析-11

第四章 总结-17

参考文献-18

致谢-20