摘要:本文应用紧致差分法求一维热方程的数值解，验证了紧致差分格式的稳定性、相容性、收敛性并给出局部的截断误差(公式复制不了).通过数值模拟与精确解比较，表明紧致差算法是一种精度高、稳定性好的数值模拟方法之一.　

关键词：紧致差分算法；一维热传导方程；泰勒展式；差分格式

目录

摘要

ABSTRACT

第一章   引言-1

第二章   一维热方程的紧致差分格式-3

2.1  关于时间变量的一阶导数向前差分近似-3

2.2  关于空间导数的紧致差分格式的算子表达式-4

2.3  紧致差分格式算子表示-10

2.4  紧致差分格式的相容性-11

2.5  紧致差分格式的稳定性-11

2.6  紧致差分格式的收敛性-13

第三章   一维热方程的数值模拟-14

结束语-17

参考文献-18

致谢-19