摘要:设是维具有常截曲率的伪黎曼流形,为等距浸入到的维类空子流形.用表示的第二基本形式模长的平方.表示的平均曲率,若,则称为极大的.本文通过计算第二基本形式的Laplace算子得到了伪黎曼流形中极大类空子流形的黎曼曲率张量的不等式；此外,在Ricci曲率平行的条件下,得到了Lorentz空间中极大类空子流形的数量曲率的不等式.

关键词：Lorentz空间；伪黎曼流形；类空子流形；黎曼曲率张量；数量曲率

微分几何是数学的一个重要分支,它的主要研究工具是微积分学，从局部微分几何到黎曼几何，微分流形从理论的发展过程可以看到,除了微分几何本身研究中所产生的研究问题外,其他数学学科及物理学、力学等也推动了微分几何的发展.近几年,人们对黎曼流形表现出越来越多的兴趣和关注.本文主要介绍了伪黎曼流形中极大类空子流形的黎曼曲率张量平方的不等式和在Lorentz 空间中具有平行Ricci曲率的极大类空子流形的数量曲率的不等式，极大的条件相对强于平行平均曲率的条件,如果我们将放弱,即将“极大类空子流形”推广为具有“平行平均曲率向量的类空子流形”，那么结论又将如何?由于时间有限，这一问题有待进一步的研究.