摘要：本文针对改进型的等宽波方程的特点,引入了一个辅助方程。在这个辅助方程的基础上,利用积分分支法和F-展开法获得这个辅助方程的一些函数型的精确解。进一步地,利用这些辅助方程的解获得了改进型的等宽波方程的各种精确行波解。

关键词:改进型等宽波方程;F-展开法;积分分支法;孤立波解;周期波解

研究现状

近30多年来，非线性数学物理研究领域颇具特色的成就之一就是创造了求非线性偏微分方程的解特别是孤波解的各种方法。如:齐次平衡,双曲正切函数展开,Jacobi椭圆函数展开,F-展开法,积分分支法等。它们各自对于某一类方程求某一种形式的行波精确解是十分有效的,其中“Jacobi椭圆函数展开法”,“F-展开法”对于求非线性发展方程的Jacobi椭圆函数解较为常用。

一般而言,非线性方程(尤其是非线性偏微分方程)的求解非常困难,而且没有也不可能有统一而普遍的方法，以上的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程,因此,不能说求解非线性方程的任务已经完成,继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要而有意义的工作。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-1

1.1 研究现状1 

1.2 孤子简介1 

1.3 方程简介2 

1.4 研究内容4 

第二章 基本概念及研究方法-5

2.1 F-展开法5

2.2 卡丹方法7 

第三章 积分分支法结合F-展开法求解改进型的等宽波方程-10 

第四章 小结-24

参考文献-25

致谢-28 

由于数学专业的特殊性，可能有很多公式在网页简介里显示不了，在原文中是有的。