摘要：本文在环上通过模糊理想给出一个模糊完备同余关系，并在此关系下定义了模糊子集的粗糙上、下近似算子，其次对模糊粗糙近似算子的若干运算性质进行了一系列的讨论，得到了一些新的结论.最后给出了环的模糊粗糙子环与模糊粗糙理想概念，并对它的部分性质进行了研究.

关键词：模糊同余关系；上近似；下近似；模糊粗糙子环；模糊粗糙理想

本文在此基础上，利用模糊理想，在普通环上建立了模糊完备同余关系，并在此关系下给出了一个模糊粗糙集模型，并对该模糊粗糙集的运算性质进行了一系列的讨论，得到了一些新的结论.最后给出了环的模糊粗糙子环与模糊粗糙理想概念，并对它的性质进行了讨论.