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摘要

ABSTRACT

第一章 引言-1

第二章 预备知识-3

2.1 亚纯函数Nevanlinna理论概要-3

2.2 正规族的定义及性质-5

第三章 相关引理和主要的结果-9

3.1 相关引理-9

3.2 主要的结果-12

第四章 定理的证明-13

4.1 定理3.2.1的证明-13

4.2 定理3.2.2的证明-14

4.3 定理3.2.3的证明-14

第五章  结论-16

参考文献-17

致谢-18

引言

正规族是一个非常重要的概念，这个概念最早由法国数学家P.Montel于20世纪初提出他把具有某种列紧性的函数族称为正规族．这就使得正规族与函数的取值问题紧密的联系在一起，以后的发展也是如此.在证明正规定则时分担值常常起着关键的作用．

自从P.Monte引入正规族的概念到现在，正规族理论有了长足的发展，研究正规族理论既有重要的理论意义，也有重要的应用价值．同时正规族也是复分析里的一个有力工具．我国在正规族理论的研究方面处于国际领先地位，代表人物主要有熊庆来、杨乐、到张广厚等．

众所周知，平面上任一无限点集至少存在一个聚点（有穷或无穷），这就是点集的列紧性，但是对于任一函数不一定都具有上述性质. P.Montel利用模函数建立了判定函数族正规的一个基本定则:“设为区域内的全纯函数族，若对于族中每个在内恒有则族在内正规.”值得我们注意的是P.Montel的这个正规定则把函数族的正规性与函数的取值问题联系了起来. Nevanlinna理论的产生以及应用该理论证明正规定则对正规族理论的研究起到了至关重要的作用．

由于数学专业的特殊性，可能有很多公式在网页简介里显示不了，在原文中是有的。