摘要:本文主要研究一个涉及自然对数的不等式及其采用中学数学知识进行证明的可能性.为此,首先在第二章中给出一些预备知识及引理,然后在第三章中就为正有理数时证明了这个不等式,在这个过程中,仅用了中学数学的知识.另外,在第四章中,对于为正实数的情形作了适当的说明.

关键词:对数不等式;初等证明;有理数;实数

ABSTRACT:In this paper we study an inequality involving the natural logarithm and the possibility of proving it with middle-school-level knowledge. To this end ,a few concepts and lemmas were introduced in chapter II,and then in the chapter III we prove this inequality for positive rational numbers with middle-school-level knowledge only.In addition,in Chapter IV,for the case of positive real numbers some remarks were made.

Keywords: Logarithmic inequality;Elementary proof;Rational number;Real number

　　　初等证明方法有利于数学知识的普及;初等证明方法有利于数学基础知识的夯实.本文用初等证明方法给予不等式一个完整的的证明过程.我们在第二章中首先给出一些预备知识和引理,然后在第三章中给出了当为正有理数时不等式(1-1)的一个证明,在这个过程中,仅用了中学数学的知识.另外,在第四章中,对于为正实数的情形作了适当的说明.

　　　在这个过程中我们发现,初等证明一般要相对复杂些,这是追求工具浅显化所必然付出的代价.如何在这两者之间取得平衡,是一个值得探讨的话题.

由于是数学论文，简介里有很多公式复制不出来。Wrod里是有公式的请放心。