摘要:本文首先介绍了布朗运动，讲述了布朗运动的研究情况，定义和性质。接着介绍了期权，概述了期权定价和它的分类，以及期权交易的基本方式，讲述了期权定价在国内外的发展及存在的问题。随后假设期权所依赖的基础资产的价格为一连续随机过程，市场也是完善的，在这些比较理想化假设条件下，知道出各种期权定价模型，其中最具有开创性的就是Black-Scholes期权定价模型，为期权定价奠定了理论基础，通过分析股票价格的行为过程，发现股票价格的变化并不总是连续的，随后建立了股票价格的跳-扩散过程行为模型，并给出了跳-扩散模型下欧式期权定价公式，本文在跳-扩散模型的基础上加入了更为一般的跳跃，给出了Levy过程下欧式债券期权的定价公式。

关键词：期权定价；布朗运动；B-S公式；跳-扩散；Levy过程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1课题的背景及现状-1

1.2课题的研究过程-1

2布朗运动-3

2.1布朗运动的研究-3

2.2布朗运动的定义-5

2.3布朗运动的性质-6

3期权定价-8

3.1预备知识-8

3.1.1鞅-8

3.1.2引理-8

3.2期权-9

3.2.1期权概述-9

3.2.2期权的分类-9

3.2.3期权交易的基本方式-10

3.3Black-Scholes期权定价模型-11

3.3.1几何布朗运动模型-11

3.3.2 B-S模型期权定价公式的推导-12

3.3.3扩展与推广-14

3.4跳-扩散过程在期权定价中的模型-14

3.4.1B-S以后的期权定价理论-14

3.4.2股价波动的指数O-U过程模型-15

3.4.3指数O-U过程随机模型股票价格-16

3.4.4指数O-U过程模型下的股票期权定价-16

3.4.5指数O-U模型期权定价公式的推导-17

3.5 Levy过程下的欧式债券期权模型-19

3.5.1 Levy过程下的欧式债券期权模型的建立-19

3.5.2 Levy过程下欧式债券期权定价公式的推导-21

结论-23

致谢-24

参考文献-25