摘要:本文将实数连续性基本定理推广到欧氏空间中,然后对推广的连续性基本定理进行进一步的探究.利用相互论证证明维欧氏空间上的确界原理、数列的单调有界定理、闭区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、数列的柯西收敛准则的等价性,并对维欧氏空间上的连续向量函数的性质给出证明. 

关键词： 七大定理；连续性；等价关系；维欧氏空间

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 问题产生的背景-1

1.2 本文的主要问题与方法-3

2 基本知识-4

2.1 维欧氏空间-4

2.2 向量的模与两点间的距离-5

2.3 直线与折线-5

2.4 点与集合的关系-6

2.5 开集与闭集-7

2.6 有界集与确界-7

2.7 单调点列与收敛-8

3 维欧氏空间中的连续性基本定理-10

3.1 基本定理-10

3.2 定理的等价性-10

4 维欧氏空间中的连续性基本定理的应用-17

4.1向量函数-17

4.2向量函数的极限与连续-18

4.3 有界闭集上连续向量函数性质的证明-18

致谢-21

参考文献-22