摘要:本文主要是介绍临界点理论并列举出其在p-laplace方程中的应用的情况。

第一章绪论：介绍临界点理论的基本知识，同时为了使文章更有可读性，增加了些泛函分析理论和变分方法的篇章，具体给出了一些概念、定义、定理、结论及证明，同时为了更能系统地通读此文，介绍了泛函分析的发展历程。

第二章临界点理论：此章首先学习了临界点理论的基础知识，比如凸函数、欧拉方程和分离定理的变分学等基础内容。然后学习了临界点的相关理论，介绍了一些主要常用的临界点理论工具，主要涉及了极大极小值原理、山路定理、弱解得正则性的相关理论，然后利用上面工具解决半线性椭圆方程的解；同时介绍了p-laplace方程一些理论。

第三章临界点理论应用：临界点在p-laplace方程中的问题解法和问题展开，通过第二章介绍的方法，研究非线性微分方程解的存在性，给出一类p-laplace方程多解的存在性。

关键词  变分法；泛函；临界点理论；p-laplace方程；山路引理

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1引言-1

1.2相关基础知识-1

1.2.1泛函分析介绍-1

1.2.2泛函分析基础知识-3

1.2.3变分法简介-4

1.2.4变分原理-6

2 临界点理论-10

2.1凸函数-10

2.2欧拉方程-11

2.3分离定理-11

2.4极大极小原理-14

2.5山路引理-14

2.6 p-laplace方程简介-15

3 临界点理论在p-laplace方程中的应用-17

3.1一类p-laplace方程多解的存在性问题-17

结论-23

致谢-24

参考文献-25