摘要:本文讨论了凸函数的性质及在不等式中应用的问题，主要分为凸函数的性质、凸函数的性质在不等式中的应用两个部分.

本文简要介绍了凸函数性质的理论知识.其中，首先介绍凸函数的连续性、可微性等几项基本性质，然后介绍凸函数的性质的应用，在此基础上介绍凸函数的性质在不等式中的应用.主体部分主要研究凸函数性质在不等式中的应用.关于在不等式中的应用主要有：在初等不等式中的应用；在一类数列不等式中的应用；在Jensen不等式中的应用；在霍尔德不等式中的应用；在闵可夫斯基不等式中的应用.

关键词 凸函数；凸函数的性质；不等式

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1问题研究的背景与意义-1

1.2本文所要解决的问题-1

2预备知识-2

2.1凸函数的简介-2

3凸函数的性质在不等式中的应用-6

3.1在初等不等式中的应用-6

3.2 在三角不等式中的应用-7

3.3 在一类数列不等式中的应用-8

3.4 在积分不等式中的应用-10

3.5 在Jensen不等式中的应用-13

3.6 在某些重要不等式中的应用-15

结论-17

致谢-18

参考文献-19