摘要: 矩阵初等变换是解决诸多矩阵问题的重要思想方法,是解决矩阵行列式、矩阵的秩、矩阵的逆，以及矩阵特征值等问题的重要工具，所以对其推广是非常必要的.本文主要归纳、总结了广义初等矩阵与广义初等变换的概念及性质，以及在求矩阵逆、行列式计算和秩等方面的应用.

关键词: 广义初等变换； 矩阵行列式； 矩阵逆；矩阵秩

Abstract: Elementary transformation of matrix is a very important method and tool in the solution of problem of matrix. Therefore it is necessary to promote. This paper introduces the concepts and nature of generalized elementary matrix and generalized elementary transformation as well as the applications in determinant calculation, matrix inversion and the rank of a matrix.

Key words: generalized elementary matrix; determinant; matrix inversion; rank

　　　矩阵的初等变换起源于解线性方程组，是高等代数中的基本概念，是线性代数中的重要而基本的运算,也是研究矩阵的一个非常重要的工具.它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质，以及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。类似于矩阵的初等变换的定义，高百俊、鲁礼勇、胡军胜等学者，在其发表的有关“初等变换及其应用”的论文中,类比初等变换的定义，给出了广义初等变换和广义初等矩阵的一般定义.并且把矩阵的初等变换思想和方法用于分块矩阵，就其在求解矩阵的逆和矩阵的秩、特征多项式，以及矩阵行列式的有关证明等方面应用做出了众多研究成果，在处理高阶矩阵时，利用分块矩阵的初等变换，将矩阵化成形式简单的矩阵，把高阶矩阵分成若干低阶矩阵，在处理有关矩阵问题时，迅速接近问题的本质，更显灵活性，技巧性，起到事半功倍的效果.所以研究并推广广义初等变换与广义初等矩阵，及其若干应用，有着一定的意义。