摘要：根据平面正弦定理和余弦定理我们联想到了球面正弦定理和余弦定理，应用向量和几何等方法来证明单位球面正弦定理和余弦定理；进而可以得出单位球面勾股定理；如将球的半径增大到无穷时与平面正弦定理和余弦定理相比较；举出此定理在生活中的应用。

关键词：球面正弦定理；球面余弦定理；球面勾股定理；比较；应用

Abstract:According to the plane of cosine theorem and plane of sine theorem, we can imagine spherical of cosine theorem and spherical of sine theorem. Apply geometry and vector to prove spherical of cosine theorem and spherical of sine theorem. Though we can get the knowledge of the spherical of Pythagoras’ theorem. Apply these theorems in life.

Key words: Plane of cosine theorem；Plane of sine theorem；Plane of Pythagoras’ theorem；Comparison. Application

　　我们知道，用向量方法（向量的数量积及向量的线性运算）可以证明平面上的余弦定理.一个自然的考虑是，我们能否用向量方法证明球面上的余弦定理？事实上，只用我们学习过的向量的数量积及向量的线性运算是不能证明球面上的余弦定理的.为了用向量方法证明球面上的余弦定理，我们引入向量的向量积.在空间直角坐标系中，可以用向量的坐标表示向量的数量积运算.同样，我们也可以用向量的坐标表示向量的向量积运算.