摘要：生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。它在概率的分析理论、编程、算法设计与分析上都有着广泛的应用.本文系统地归纳和总结了生成函数的性质及其应用.首先,介绍了生成函数的基本概念、基本性质；其次介绍了组合型分配问题的生成函数和排列型分配问题的指数型生成函数的基本模型及其应用范围；最后则具体讨论了生成函数法在证明恒等式、求不定方程非负整数解的个数、整数分拆和求解递推关系中的应用.

关键词： 生成函数；组合；排列；整数分拆；递推关系

目录

摘要

Abstract

前言1

1、生成函数的性质2

1.1基本概念.2

1.2基本性质.2

2、两种重要的生成函数4

2.1组合型分配问题的生成函数.4

 2.1.1组合数的生成函数.4

 2.1.2组合型分配问题的生成函数.4

2.2排列型分配问题的生成函数.5

 2.2.1排列数的指数型生成函数.5

 2.2.2排列型分配问题的指数型生成函数8

3、生成函数的应用8

3.1证明恒等式.9

3.2求不定方程非负整数解的个数 10 

3.3生成函数在整数分拆中的应用10

3.4生成函数在求解递推关系中的应用12

结束语.15

参考文献.15